2.2 Morfologie krystalu

Minerály, s výjimkou amorfních fází, mají určité vnitřní uspořádání částic, od kterého je odvozen jejich krystalový tvar. Minerály se v přírodě obvykle vyskytují ve formě krystalických agregátů, které vznikají při krystalizaci, kdy krystalizující hmota zcela vyplní prostor (obrázek 22-1). V některých případech jsme schopni jednotlivé krystalky v agregátu rozlišit pouhým okem, v jiných případech nelze krystalický původ agregátu určit makroskopicky a označujeme jej jako mikrokrystalický agregát. Jsou-li krystalová individua v agregátu tak malá, že je nelze rozlišit ani mikroskopem, ale můžeme je detekovat RTG difrakčními technikami, hovoříme o agregátech kryptokrystalických. Pokud ve struktuře minerálu zcela chybí uspořádání na dlouhou vzdálenost, je minerál označován jako amorfní.

Výskyt krystalů omezených pravidelnými krystalovými plochami je v přírodě méně častým jevem. Krystaly, charakteristické pro jednotlivé minerály, jsou vlastně geometrickými mnohostěny více či méně pravidelnými. Povrch krystalu je tvořen plochami, hranami a rohy. Vzájemné úhlové vztahy spolu s velikostí a tvarem ploch tvoří morfologii krystalu. Morfologie krystalu určitého minerálu závisí na podmínkách při krystalizaci, tj. na teplotě, tlaku, složení roztoku, směru proudění roztoku a velikosti krystalizačního prostoru (viz kapitola 2.1.). Morfologii krystalků studuje morfologická krystalografie.

2.2.1 Vztah mezi strukturou a morfologií krystalu

Každý minerál má svoji vnější krystalovou formu a zároveň svoje vnitřní uspořádání stavebních částic. Mezi morfologií krystalu a jeho vnitřní strukturou existuje velmi úzký vztah. Krystalová struktura je složena ze stavebních částic (obvykle atomy, ionty nebo molekuly), které jsou periodicky uspořádány v prostoru a tvoří různé typy strukturních rovin (obrázek 22-2). Některé z těchto strukturních rovin se projeví na morfologii krystalu jako krystalové plochy a to podle zákonitostí popsaných v kapitole 2.1.3. Obecně můžeme říci, že každá krystalové plocha na krystalu je paralelní se systémem odpovídajících strukturních rovin. Podobně každá krystalová hrana odpovídá systému uzlových přímek ve struktuře.

Odpovídající si krystalové plochy a strukturní roviny můžeme popsat stejnými Millerovými symboly (hkl) a stejně tak krystalové hrany a uzlové přímky struktury. Z morfologie krystalu nejsme schopni získat absolutní hodnoty o základní buňce strukturní mřížky, ale jsme schopni zjistit úhlové vztahy mezi rovinami a hranami, stejně jako relativní poměr mezi mřížkovými parametry struktury.

2.2.2 Základní morfologické rysy krystalových těles

Díky různým podmínkám během krystalizace (viz kapitola 2.1.4.) se může reálný tvar krystalu velmi lišit od ideálního geometrického tvaru. Lokální změny v teplotě, koncentraci a proudění roztoku mohou způsobit rychlejší apozici částic v některých částech krystalu. Tyto zcela běžné odchylky se označují jako různoměrný vývin krystalů (obrázek 22-3).

Těleso krystalu se skládá z krystalových ploch, krystalových hran a krystalových rohů. Jejich vzájemný počet je definován Eulerovou rovnicí, která je platná pouze pro monokrystaly (neplatí pro srostlice se zapuklými úhly hran): P + R = H + 2. Vyjádřeno slovně: součet počtu ploch (P) a rohů (R) na krystalu je roven počtu hran (H) zvýšený o 2.

Na krystalech se vyskytují plochy různého druhu. Podle symetrie rozeznáváme plochy pravidelné, které lze souměrně rozdělit více jak dvěma řezy na zrcadlově shodné poloviny, např. čtverec, rovnostranný trojúhelník nebo pravidelný šestiúhelník. Plochy souměrné lze rozdělit nejvýše dvěma řezy na zrcadlově shodné poloviny, např. obdélník nebo rovnoramenný trojúhelník. Ostatní plochy (bez roviny symetrie) se označují jako nesouměrné (obrázek 22-4).

Krystalová hrana je linie, ve které se sbíhají dvě krystalové plochy. Skutečná krystalová hrana je takové místo na krystalu, kde se přímo setkávají dvě různoběžné krystalové plochy. Pokud se plochy nestýkají přímo, hovoříme o hraně myšlené (obrázek 22-5). Prostorový vztah stýkajících se ploch vyjadřujeme buď přibližně – hrana ostrá, tupá, vypuklá, zapuklá, nebo přesně pomocí úhlu krystalové hrany. Vnitřní úhel hrany (a) je úhel mezi vnitřními stranami ploch, vnější úhel hrany (e) je doplněk vnitřního úhlu do 180° a zároveň je to úhel kolmic spuštěných na krystalové plochy ze středu krystalu (obrázek 22-6).

Krystalový roh je bod na krystalu, kde se sbíhají krystalové hrany. Krystalové rohy dělíme podobně jako plochy na pravidelné, souměrné a nesouměrné, podle stupně pravidelnosti plochy (obrázek 22-4), která vznikne rovnoměrným seříznutím krystalového rohu.

Pokud je krystal omezen krystalograficky stejnocennými plochami, označujeme toto geometrické těleso jako jednoduchý krystalový tvar. Je-li krystal omezen krystalograficky různocennými plochami, označujeme toto těleso jako spojku.

2.2.3 Krystalografické osy

Popis každého krystalu se provádí vzhledem k referenčním souřadným osám, které se obecně označují jako krystalografické osy nebo krystalografický osní kříž. Většinou bývají rovnoběžné s hranami význačných krystalových ploch nebo kolmé na roviny symetrie krystalu. V ideálním případě jsou krystalografické osy rovnoběžné s hranami základní strukturní buňky.

U většiny krystalových soustav se osy obvykle označují jako a, b, c. Osa a má směr základního strukturního vektoru a₀ a její orientace je předozadní (brachydiagonála), osa b je ve směru základního strukturního vektoru b₀ s orientací pravolevou (makrodiagonála) a osa c má směr základního strukturního vektoru c₀ a její orientace je vertikální (vertikála).

Obecně má každá osa jinou délku a konec každé osy je označen plus nebo minus; pozitivní je přední část osy a, pravá část osy b a horní část osy c - opačné konce jsou negativní. Úhly mezi osami jsou konvenčně značeny jako a, b, g. Úhel a je mezi osami b-c, úhel b je mezi osami a-c a úhel g je mezi osami a-b (obrázek 22-7). Můžeme se setkat se značením os symboly x (= a), y (= b), z (= c).

Symetrii každého krystalu lze popsat pomocí jednoho z šesti krystalografických osních křížů (obrázek 22-8), které rozdělují krystaly do sedmi krystalových soustav (trigonální a hexagonální soustava mají shodný osní systém). Často se krystalové soustavy člení do skupin. Jako soustava vyšší kategorie se vyčleňuje kubická, do soustav střední kategorie patří trigonální, hexagonální a tetragonální a soustavy nižší kategorie jsou rombická, monoklinická, triklinická.

Horizontální osy v krystalografickém kříži označujeme jako osy pasné, které protínají pasné rohy a pasné hrany. Dvěma osami prochází tzv. osní rovina. Tři osní roviny dělí krystalografický kříž na osm oktantů, v hexagonální a trigonální soustavě je to dvanáct dodekantů.

2.2.4 Základní poměr parametrů krystalu

Osy krystalografického kříže krystalu jsou rovnoběžné s vektory základní strukturní buňky daného minerálu. Platí tedy: a ~ a₀; b ~ b₀; c ~ c₀. Libovolnou plochu na krystalu můžeme vyjádřit pomocí úseků, které plocha vytíná na jednotlivých krystalových osách a totéž platí i pro odpovídající strukturní rovinu. Vyjádříme-li to absolutně, budou mít úseky vytnuté strukturní rovinou v mřížce krystalu hodnoty, které jsou násobky velikosti základních mřížkových parametrů (viz kapitola 1.4.3.) struktury v měřítku 10^-10 m.

Stejně tak vytíná úseky na jednotlivých krystalografických osách obecná plocha (obrázek 22-9), která musí odpovídat konkrétnímu systému strukturních rovin (viz kapitola 2.1.3.).

Jak se zvětšuje velikost krystalu zvětšují se i násobky úseků, které plocha vytíná na osách. Poměr těchto násobků se ale nemění, takže velikost krystalu nehraje ve stanovení poměru parametrů žádnou roli. Dvě plochy, které vytínají úseky na osách x₁:y₁:z₁ = 2a₀:2b₀:2c₀ a x₂:y₂:z₂ = 3a₀:3b₀:3c₀, mají stejnou orientaci vůči osnímu kříži.

Aby bylo možné porovnávat plochy na různě velkých krystalech posunujeme všechny plochy na ose b na jednotkovou vzdálenost od počátku. Numericky vyjádřeno:
a₀ : b₀ : c₀ / vše dělíme b₀

a₀/b₀ : 1 : c₀/b₀

výsledkem je poměr a : b : c, kde b = 1.

Poměrný vztah vytnutých úseků a : b : c, kde b = 1 označujeme jako základní poměr parametrů krystalu. Lze ho snadno vypočítat z mřížkových parametrů, které získáme RTG analýzou (viz příklad 1).

2.2.5 Krystalové plochy

Všechny plochy na krystalu lze charakterizovat základním poměrem parametrů nebo jejich násobkem a takové plochy se označují jako základní. Soubor krystalograficky stejnocenných ploch na krystalu se označuje jako krystalový tvar. Krystaly tvořené více krystalovými tvary se označují jako spojky.

2.2.5.1 Weissovy a Millerovy symboly

Indexy krystalových ploch umožňují přesnou definici polohy každé plochy v souřadném systému. Starší symboliku z roku 1816 představují tzv. Weissovy symboly, které vyjadřují trojpoměr součinu odvozovacích koeficientů a základního poměru parametrů ma : nb : pc, kde m, n, p jsou odvozovací koeficienty na daných osách. Je-li plocha rovnoběžná s některou ze souřadných os, je příslušný odvozovací index roven ∞. Např. plocha rovnoběžná s osou b a vytínající jednotkový úsek na osách a, c, je vyjádřena symbolem 1a : ∞b : 1c. Plocha, která vytíná všechny tři osy v jednotkových úsecích má symbol 1a : 1b : 1c a označuje se jako jednotková plocha.

Weissovy symboly jsou jednoduché a názorné, ale dnes se požívají Millerovy symboly zavedené v roce 1839. Millerovy symboly jsou celá malá nesoudělná čísla, která definují plochu na základě reciprokých hodnot odvozovacích koeficientů bez potřeby znalosti základního poměru parametrů. Odvozovací indexy s hodnotou nekonečno (∞) se v symbolu označují nulou, např. ∞a: ∞b: c = (001). Převod Weissových symbolů na Millerovy je poměrně snadný.

2.2.5.2 Indexování krystalových ploch

Vytvoření Weissova indexu pro určitou krystalovou plochu je poměrně snadné, pokud známe základní poměr parametrů a odhadneme odvozovací indexy. Většinou se ale pro indexování ploch používá Millerova symbolika, k jejímuž vytvoření potřebujeme pouze odvozovací indexy. Princip vytváření Millerových symbolů je stejný jako u indexování strukturních rovin (viz kapitola 1.4.8.). Je-li krystalová plocha rovnoběžná s některou osou, objeví se na odpovídajícím místě 0, např. plocha rovnoběžná s osami a, c má symbol (010). Vytíná-li plochy osy v jednotkových úsecích má symbol (111).

2.2.5.3 Symbolika v hexagonální a trigonální soustavě

V soustavách hexagonální a trigonální je princip indexování ploch zcela totožný, pouze krystalografický osní kříž je čtyřosý. Rovina kolmá na vertikálu (osa c) obsahuje tři pasné osy a₁, a₂, a₃ (obrázek 22-10). Používá se systém indexování pomocí čtyř symbolů, tzv. Bravaisovy symboly. Indexy mají obecné označení (hk-il) a pro pasné osy platí pravidlo, že hodnoty h + k + i = 0 (obrázek 22-11). Díky této závislosti se někdy uvádí jen tři hodnoty a čtvrtá se nahrazuje tečkou, protože je jasně dána, např. (21.1) musí být jednoznačně (21-31).

2.2.5.4 Základní typy krystalových ploch

Podle polohy krystalových ploch vůči krystalografickým osám, můžeme vyčlenit plochy jednoúsekové (utínají pouze jednu osu, s ostatními jsou rovnoběžné), dvojúsekové a trojúsekové (obrázek 22-12).

Jednoúsekové plochy mohou vytínat na osách následující parametry:

a : ∞b : ∞c, ∞a : b : ∞c, ∞a : ∞b : c (obrázek 22-13).

Dvojúsekové plochy mohou vytínat na osách následující parametry:

a : b : ∞c, a : ∞ b : c, ∞a : b : c (obrázek 22-14).

Trojúsekové plochy mohou vytínat na osách libovolné úseky a obecně je můžeme vyjádřit:

a : b : c (obrázek 22-15).

2.2.5.5 Vlastnosti krystalových ploch na reálném krystalu

Krystalové plochy na reálném krystalu nemusí být dokonale vyvinuté nebo nemusí mít zcela hladký povrch. Při růstu krystalu v přírodních podmínkách dochází k řadě fyzikálně-chemických změn, které se odrazí na kvalitě krystalových ploch. Defekty na krystalových plochách se označují jako akcesorie a u některých minerálů mohou sloužit jako dobrý určovací znak.

Častým defektem krystalových ploch bývá rýhování (obrázek 22-21), které je způsobeno defektním vývojem krystalové plochy. Je spojené s vrstevnatým růstem plochy, kdy střídavě rostou dvě plochy a průběžně se střídají jejich hrany. Typickým příkladem je horizontální rýhování ploch prizmatu křemene, vertikální rýhování na prizmatu turmalínu nebo oscilační rýhování na plochách krychle pyritu.

Kostrovitý vývoj ploch krystalu je způsoben nedostatečnou homogenizací roztoku při jeho krystalizaci. Hrany mají potom schodovitou stavbu směrem do středu plochy (obrázek 22-22).

Zonální vývoj krystalů je poruchou ve stavbě krystalu z hlediska jeho homogenity (obrázek 22-23). Vzniká při krystalizaci, kdy se zvolna mění stupeň přesycení roztoku nebo se mění fyzikálně-chemické podmínky krystalizace.

Podobným jevem je sektorová stavba krystalů (obrázek 22-24), kdy jednotlivé sektory krystalu mají různé fyzikální nebo chemické vlastnosti. Typickými příklady je struktura přesýpacích hodin augitu nebo sektorová zonalita ametystu a turmalínu.

2.2.6 Krystalové hrany a jejich indexování

Pro popis krystalových hran se používá Millerova symbolika, podobně jako při indexování uzlových přímek ve struktuře (viz kapitola 1.4.7). Krystalografický směr osy a má Millerův symbol [100], směr osy b je [010] a směr osy c pak [001]. Směry tělesových úhlopříček kubického krystalu jsou charakterizovány symboly [111], [-111], [1-11] a [11-1]. Další čtyři možné symboly odpovídají jen opačné polaritě těchto směrů, např. [-111] je antiparalelní k [1-1-1]. Ve struktuře těmto směrům odpovídají uzlové přímky, které se od sebe liší pouze svojí orientací vzhledem k souřadným osám, neliší se však v hustotě obsazení uzlovými body – jedná se tedy o směry krystalograficky ekvivalentních s označením <111>.

2.2.7 Význam závorek v Millerově symbolice

V Millerově symbolice se používá několik typů závorek, které mají svůj specifický význam:

(hkl) – symbol značí konkrétní rovinu (plochu na krystalu)
[hkl] – symbol značí konkrétní přímku (hranu na krystalu)
{hkl} – symbol značí soubor krystalograficky ekvivalentních rovin, patřících jednomu krystalovému tvaru
<hkl> – symbol označuje soubor krystalograficky ekvivalentních přímek.

Použijeme-li symbol (111) na krystalu s kubickou symetrií, označujeme tím konkrétní krystalovou plochu, která leží v pravém horním předním oktantu osního kříže. Požijeme-li symbolu {111} při stejné symetrii, označujeme tím celkem osm krystalových ploch, které tvoří krystalový tvar oktaedru (obrázek 22-16). Podobně symbol [111] označuje v kubické soustavě jednu z tělesových úhlopříček krychle, zatímco symbol <111> označuje všechny tělesové úhlopříčky krychle (jedná se o krystalograficky ekvivalentní směry).

2.2.8 Zákony morfologie krystalů

Morfologie krystalů má zákonitosti, které nám umožňují například určit, které plochy na krystalu mohou vzniknout a plochy, jejichž existence není možná. Dále definují některé pravidelnosti a umožňují sdružovat krystalové plochy do skupin podle určitých pravidel.

2.2.8.1 Zákon o racionalitě odvozovacích indexů

Libovolnou krystalovou plochu můžeme paralelně posunovat (bez změny orientace) v prostoru směrem od středu osního kříže, přičemž její plocha se úměrně zvětší a zvětší se poměrné parametry ma : mb : mc na souřadných osách, kde m označuje násobek základního poměru parametrů.

Libovolná krystalová plocha je definována základním poměrem parametrů a odpovídá určité strukturní rovině. Budeme-li měnit základní poměr parametrů o celočíselný násobek m, bude se plocha rovnoběžně posunovat a v každé své pozici bude odpovídat určité uzlové rovině, která bude součástí osnovy uzlových rovin ve struktuře (obrázek 22-17):
a : b : c … 2a : 2b : 2c … 3a : 3b : 3c … ma : mb : mc.
Symbol m je obecným odvozovacím indexem. Na krystalu se mohou vyskytovat libovolné plochy, které odpovídají existujícím uzlovým rovinám ve struktuře. Polohu a orientaci každé plochy můžeme vyjádřit základním poměrem parametrů a příslušnými násobky odvozovacích indexů.

Ke každé základní ploše existuje nekonečné množství odvozených ploch, které ale mají odlišnou retikulární hustotu (obrázek 22-18). Odvozovací indexy na jednotlivých osách nemusí být stejné, proto se obecně poměr parametrů vyjadřuje ma : nb : pc. Krystalové plochy jsou hmotné útvary a proto musí být jejich existence podložena přítomností stavebních částic ve struktuře. Aby plocha mohla existovat, musí v ní ležet alespoň tři nekolineární hmotné body. Tato podmínka bude splněna, pokud indexy, kterými odvozujeme libovolnou krystalovou plochu v kombinaci se základním poměrem parametrů daného krystalu, dávají racionální hodnoty.

Ze základního poměru parametrů určitého minerálu můžeme pomocí odvozovacích indexů m, n, p získat odvozené krystalové plochy, které mohou tvořit odvozené krystalové tvary. Každý základní tvar přechází v odvozený, pokud je některý z jeho odvozovacích indexů větší než 1 a menší než ∞. Odvozovací indexy mohou být celá čísla, pravé zlomky a ∞, protože v takových případech je splněna podmínka o racionalitě odvozovacích parametrů. Na krystalech se nejvíce vyskytují plochy, které mají malé a jednoduché odvozovací parametry (viz kapitola 2.1.3.).

2.2.8.2 Zákon pásma, pásmová rovnice

Krystaly minerálů jsou tvořeny plochami základních nebo odvozených tvarů, které mohou tvořit spojky. Krystalové plochy můžeme sdružovat do skupin bez ohledu na příslušnost ke krystalovému tvaru. Kritériem je rovnoběžnost vzájemných hran u ploch dané skupiny. Soubor nejméně tří krystalových ploch, jejichž skutečné nebo myšlené hrany jsou navzájem rovnoběžné, se označuje jako krystalové pásmo (ekvivalentně krystalová zóna). Plochy, které patří do jednoho pásma, označujeme jako tautozonální. Posuneme-li jednu z rovnoběžných hran do počátku souřadného systému (střed krystalu) dostaneme směr osy pásma (obrázek 22-19). Platí, že všechny krystalové plochy na krystalech určitého minerálu lze vyjádřit souborem krystalových pásem.

Každé pásmo lze jednoznačně definovat směrem osy pásma – tedy přímkou rovnoběžnou s rovnoběžnými hranami pásma a procházející počátkem osního kříže. K orientaci se používá obecný symbol [uvw]. Vztahy mezi plochami a osou pásma definuje pásmová rovnice.

2.2.8.3 Komplikační pravidlo

Při dodržení zákona o racionalitě odvozovacích parametrů můžeme na krystalu odvodit všechny možné krystalové plochy pomocí tzv. komplikačního pravidla. Součet reciprokých symbolů (Millerovy symboly) nerovnoběžných krystalových ploch dává symbol nové krystalové plochy. Tato plocha na krystalu rovnoměrně otupuje hranu obou výchozích ploch a její retikulární hustota je úměrně nižší.

Obecně vyjádřeno (h₁k₁l₁) + (h₂k₂l₂) = (hkl), na konkrétním příkladu (100) + (010) = (110), viz obrázek 22-20. Známe-li na krystalu čtyři plochy, z nich tři neleží v jedné zóně, můžeme jejich vzájemnou komplikací vyjádřit všechny možné plochy na krystalu. Na krystalech se nejčastěji vyskytují plochy, jejichž symboly jsou výsledkem nižšího stupně komplikace (mají nižší hodnoty Millerových symbolů a vyšší hodnoty retikulární hustoty).

2.2.8.4 Zákon o stálosti hran

Každá plocha na krystalu odpovídá uzlové rovině ve struktuře minerálu. Uzlové roviny mají při daných podmínkách vzájemně definovanou polohu, takže úhly krystalových hran, které svírají stejnocenné plochy jsou konstantní. Při změně teploty, tlaku nebo chemického složení krystalu se mění mřížkové parametry základní buňky a tím i úhly krystalových hran. N. Stensen definoval toto pravidlo již v roce 1669: Velikost úhlů hran, tvořených stejnolehlými plochami, je na všech krystalech téže látky za stejných podmínek veličinou stálou.

Zpět na hlavní stránku